Centrerad glidande medelvärde xls

Hur man beräknar ett rörligt medelvärde i Excel. Ett rörligt medelvärde är en statistik som används för att analysera delar av en stor dataset över en tidsperiod. Det används vanligen med aktiekurs, aktieavkastning och ekonomiska data som bruttonationalprodukt eller konsumentpris Indexer Med hjälp av Microsoft Excel kan du organisera och beräkna glidande medelvärden inom några minuter, så att du kan fokusera mer tid på den faktiska analysen än att bygga dataserien. Öppna ett nytt arbetsblad i Microsoft Excel Ange datum och deras motsvarande datapunkter i två kolumner För Exempel, för att analysera månatliga intäktstal, ange varje månad i kolumn A och motsvarande intäktssiffror bredvid den i kolumn BA år s värde av data, då skulle fylla cellerna A1 till A12 och B1 till B12. Bestäm tidsintervallet för Glidande medelvärde du vill beräkna, till exempel ett tremånaders - eller sexmånaders glidande medelvärde Gå till det sista värdet av det första intervallet och klicka på motsvarande tomma cell till höger Användning av t han exempel från steg 1, om du vill beräkna ett tre månaders glidande medelvärde, skulle du klicka på cell C3 eftersom B3 innehåller det sista värdet av årets tre första månader. Använd funktionen AVERAGE och skriv en formel i den tomma cell som du valde och specificerar dataintervallet för det första intervallet I det här exemplet skulle du skriva AVERAGE B1 B3. Placera musen i det nedre högra hörnet av cellen med formeln tills du ser ett vänsterklick och dra formeln ner till tom cell bredvid den sista datapunkten i den närliggande kolumnen I det här exemplet skulle du dra formeln från cell C3 ner till cell C12 för att beräkna tre månaders glidande medelvärde för resten av året. Spreadsheet implementation of seasonal adjustment and exponentiell utjämning. Det är enkelt att utföra säsongsjustering och passa exponentiella utjämningsmodeller med Excel. Skärmbilderna och diagrammen nedan tas från ett kalkylblad som har ställts in för att illustrera multiplikativ säsongsmässig a Justering och linjär exponentiell utjämning på följande kvartalsvisa försäljningsdata från Outboard Marine. För att få en kopia av kalkylarkfilen själv, klicka här. Den version av linjär exponentiell utjämning som används här för demonstration är Brown s-versionen, bara för att den Kan implementeras med en enda kolumn med formler och det finns bara en utjämningskonstant för att optimera. Det är oftast bättre att använda Holt s-versionen som har separata utjämningskonstanter för nivå och trend. Prognosprocessen fortsätter enligt följande. Först är dataen säsongrensade Ii sedan prognoser genereras för säsongrensade data via linjär exponentiell utjämning och iii är de säsongsrensade prognoserna återanpassade för att få prognoser för originalserien. Säsongsjusteringsprocessen utförs i kolumnerna D till och med G. Det första steget i säsongjustering är för att beräkna ett centrerat rörligt medelvärde som görs här i kolumn D Detta kan göras genom att ta genomsnittet av två ettåriga medelvärden som kompenseras av en period i förhållande till varandra. En kombination av två offsetmedelvärden i stället för ett enda medelvärde behövs för centreringsändamål när antalet årstider är jämnt. Nästa steg är att beräkna Förhållande till glidande medelvärde - de ursprungliga uppgifterna dividerat med det glidande medeltalet i varje period - vilket utförs här i kolumn E Detta kallas också trendcykelkomponenten i mönstret, i den mån trend och konjunkturseffekter kan vara Anses vara allt som förblir efter medeltal över ett helt år s värden av data Naturligtvis kan förändringar i månad till månad som inte beror på säsongsbestämning bestämmas av många andra faktorer, men tolvmånadersgenomsnittet släpper över dem till en Stor utsträckning Det beräknade säsongsindexet för varje säsong beräknas genom att i första hand beräkna alla förhållanden för den aktuella säsongen, vilket görs i cellerna G3-G6 med en AVERAGEIF-formel. Medelvärdena är sedan återkalnade så att de summerar exakt 100 gånger antalet perioder i en säsong eller 400 i detta fall som görs i cellerna H3-H6 Nedan i kolumn F används VLOOKUP-formler för att infoga lämpligt säsongsindexvärde i varje rad i datatabellen, enligt Kvartalet av året det representerar Det centrerade glidande medlet och de säsongrensade uppgifterna ser ut så här. Notera att det glidande medlet oftast ser ut som en mjukare version av den säsongrensade serien och det är kortare i båda ändarna. Ett annat arbetsblad i Samma Excel-fil visar tillämpningen av den linjära exponentiella utjämningsmodellen till säsongrensade data, som börjar i kolumn GA-värdet för utjämningskonstanten alfa, anges ovanför prognoskolonnen här i cell H9 och för att tilldelas det tilldelas serienavnet Alpha Namnet är tilldelat med kommandot Infoga namn Skapa LES-modellen initialiseras genom att ställa in de första två prognoserna lika med det första verkliga värdet av den säsongrensade serien Formeln En som används här för LES-prognosen är recursiv form av Brown s-modellen. Denna formel är inmatad i cellen som motsvarar den tredje perioden här, cell H15 och kopieras därifrån. Notera att LES-prognosen för den aktuella perioden hänvisar till Till de två föregående observationerna och de två föregående prognosfelen, såväl som värdet av alfa. Således refererar prognosformeln i rad 15 endast till data som var tillgängliga i rad 14 och tidigare. Om vi ​​ville använda enkla istället Av linjär exponentiell utjämning, kunde vi ersätta SES-formeln här istället Vi kunde också använda Holt s snarare än Brown s LES-modellen, vilket skulle kräva två mer kolumner med formler för att beräkna nivån och trenden som används i prognosen. Felen är Beräknad i nästa kolumn här, kolumn J genom att subtrahera prognoserna från de faktiska värdena. Roten medelkvadratfelet beräknas som kvadratroten av felets varians plus kvadraten av medelvärdet Denna foll Ows från den matematiska identiteten MSE VARIANCE-fel AVERAGE-fel 2 Vid beräkning av medelvärdet och variansen av felen i denna formel är de två första perioderna uteslutna eftersom modellen inte faktiskt börjar prognoser förrän tredje rad 15 på kalkylbladet Det optimala värdet av alfa kan hittas antingen genom att manuellt byta alfa tills det lägsta RMSE är hittat, annars kan du använda Solver för att utföra en exakt minimering. Värdet av alfa som Solver hittat visas här alpha 0 471. Det är vanligtvis en bra idé Att plotta modellens fel i transformerade enheter och även att beräkna och plotta sina autokorrelationer vid lags på upp till en säsong. Här är en tidsserieplot av säsongrensade fel. Felautokorrelationerna beräknas med hjälp av CORREL-funktionen för att beräkna Korrelationer av felen med sig själv fördröjda av en eller flera perioder - detaljer visas i kalkylbladsmodellen Här är ett diagram över autokorrelationerna av felen vid granen St fem lags. The autocorrelations på lags 1 till 3 är mycket nära noll, men spetsen vid lag 4 vars värde är 0 35 är lite besvärligt - det tyder på att säsongsjusteringsprocessen inte har blivit helt framgångsrik. Det är dock faktiskt endast marginellt signifikanta 95 signifikansband för att testa om autokorrelationer skiljer sig signifikant från noll är ungefär plus-eller-minus 2 SQRT nk, där n är provstorleken och k är lagret. Här är n 38 och k varierar från 1 till 5, så Kvadratroten-av-n-minus-k är omkring 6 för dem alla, och gränserna för att testa den statistiska signifikansen av avvikelser från noll är ungefär plus-eller-minus 2 6 eller 0 33 Om du varierar Värdet av alfabetet för hand i denna Excel-modell kan du observera effekten på tidsserierna och autokorrelationsdiagrammen för felen samt på det roten-kvadratiska felet som kommer att illustreras nedan. I botten av kalkylbladet , Prognosformeln startas upp i framtiden av mer Ely ersätta prognoser för faktiska värden vid den punkt där den faktiska data löper ut - dvs där framtiden börjar Med andra ord i varje cell där ett framtida datavärde skulle inträffa införs en cellreferens som pekar på prognosen för den Period Alla övriga formler kopieras helt enkelt ovanifrån. Notera att felen för framtidsprognoser alla beräknas vara noll. Det betyder inte att de faktiska felen kommer att vara noll, men snarare återspeglar den bara det faktum att i syfte att förutsäga Vi antar att framtida data kommer att motsvara prognoserna i genomsnitt. De resulterande LES-prognoserna för säsongrensade data ser så här ut. Med detta speciella värde av alfa, vilket är optimalt för prognoser med en period framåt, är den prognostiserade trenden något uppåt , vilket återspeglar den lokala trenden som observerades under de senaste 2 åren eller så För andra värden av alfa kan en väldigt annorlunda trendprojekt erhållas. Det är vanligtvis en bra idé att se vad som händer med Den långsiktiga trendprojiceringen när alfa varieras, eftersom det värde som är bäst för kortsiktiga prognoser inte nödvändigtvis är det bästa värdet för att förutsäga den mer avlägsna framtiden. Exempelvis är det resultatet som erhålls om värdet av alfa Är manuellt inställd till 0 25. Den prognostiserade långsiktiga trenden är nu negativ snarare än positiv Med ett mindre värde av alfa lägger modellen högre vikt vid äldre data vid uppskattningen av nuvarande nivå och trend och dess långsiktiga prognoser återspeglar den nedåtgående trend som observerats under de senaste 5 åren i stället för den senaste uppåtgående trenden. Detta diagram illustrerar också tydligt hur modellen med ett mindre värde av alfa är långsammare att svara på vändpunkter i data och därför tenderar att göra ett fel Samma tecken för många perioder i rad. De 1-stegsprognosfel är större i genomsnitt än de som erhölls före RMSE på 34 4 i stället för 27 4 och starkt positivt autokorrelerade. Lag-1-autokorrelationen av 0 56 överstiger värdet på 0 33 beräknat ovan för en statistiskt signifikant avvikelse från noll. Som ett alternativ till att sänka värdet av alfa för att införa mer konservatism i långsiktiga prognoser, läggs en trenddämpningsfaktor ibland till modellen i För att få den projicerade trenden att platta ut efter några år. Det sista steget i att bygga prognosmodellen är att rimliggöra LES-prognoserna genom att multiplicera dem med lämpliga säsongsindex. Således är de reseasonaliserade prognoserna i kolumn I helt enkelt produkt för säsongsbetonade Index i kolumn F och de säsongrensade LES-prognoserna i kolumn H. Det är relativt lätt att beräkna konfidensintervaller för prognoser med ett steg framåt från denna modell, först beräkna RMSE-rotfel-kvadrerade felet, vilket är bara kvadratroten av MSE och beräkna sedan ett konfidensintervall för den säsongrensade prognosen genom att lägga till och subtrahera två gånger RMSE Generellt ett 95 konfidensintervall För en prognos för en period framåt är ungefär lika med punktprognosen plus-eller-minus-två gånger den beräknade standardavvikelsen för prognosfel, förutsatt att felfördelningen är ungefär normal och provstorleken är stor nog, säg 20 eller mer Här är RMSE snarare än standardprovet avvikelse av felet den bästa uppskattningen av standardavvikelsen för framtida prognosfel eftersom den tar hänsyn till såväl slumpmässiga variationer. Förtroendebegränsningarna för den säsongrensade prognosen återställs sedan tillsammans med Prognosen genom att multiplicera dem med lämpliga säsongsindex. I detta fall är RMSE lika med 27 4 och den säsongrensade prognosen för den första framtida perioden dec-93 är 273 2 så det säsongrensade 95 konfidensintervallet är 273 2-2 27 4 218 4 till 273 2 2 27 4 328 0 Multiplicera dessa gränser före december s säsongsindex på 68 61 vi får lägre och övre konfidensgränser på 149 8 och 225 0 runt dec-93 punkten Prognos på 187 4.Förutsättningsgränser för prognoser mer än en period framöver kommer i allmänhet att öka när prognoshorisonten ökar på grund av osäkerhet om nivå och trend samt säsongsfaktorer men det är svårt att beräkna dem generellt med analysmetoder Det lämpliga sättet att beräkna konfidensgränser för LES-prognosen är att använda ARIMA-teorin men osäkerheten i säsongsindex är en annan fråga. Om du vill ha ett realistiskt konfidensintervall för en prognos mer än en period framåt, tar du hänsyn till alla felkällor , Din bästa satsning är att använda empiriska metoder till exempel för att få ett konfidensintervall för en 2-stegs prognos, kan du skapa en annan kolumn i kalkylbladet för att beräkna en 2-stegs prognos för varje period genom att starta upp en - stegprognos Beräkna sedan RMSE för prognosfel med två steg framåt och använd detta som utgångspunkt för ett konfidensintervall med två steg framåt. Utveckla genomsnittliga och exponentiella utjämningsmodeller. Som ett första steg för att flytta bortom genomsnittliga modeller kan slumpmässiga promenadmodeller och linjära trendmodeller, nonseasonal mönster och trender extrapoleras med hjälp av en rörlig genomsnitts - eller utjämningsmodell. Det grundläggande antagandet bakom medelvärdes - och utjämningsmodeller är att tidsserierna är lokalt stationära Med ett långsamt varierande medelvärde. Därför tar vi ett rörligt lokalt medelvärde för att uppskatta det nuvarande värdet av medelvärdet och sedan använda det som prognosen för den närmaste framtiden. Detta kan betraktas som en kompromiss mellan medelmodellen och slumpmässig promenad utan - drift-modell Samma strategi kan användas för att uppskatta och extrapolera en lokal trend. Ett rörligt medelvärde kallas ofta en jämn version av den ursprungliga serien, eftersom kortsiktig medelvärde har en effekt att utjämna bubblorna i originalserien. Genom att justera grad av utjämning av bredden på det glidande medlet, kan vi hoppas att träffa någon form av optimal balans mellan prestandan hos medel och slumpmässiga gångmodeller Den enklaste sorten av aver åldringsmodellen är det enkla lika viktade rörliga medelvärdet. Prognosen för värdet av Y vid tiden t 1 som är gjord vid tiden t är lika med det enkla genomsnittet av de senaste m-observationerna. Här och på andra ställen kommer jag att använda symbolen Y-hat för att kunna förutse en prognos av tidsserie Y som gjorts så tidigt som möjligt före en given modell. Detta medel är centrerat vid period-m 1 2, vilket innebär att uppskattningen av Den lokala medelvärdet tenderar att ligga bakom det verkliga värdet av det lokala medelvärdet med ca m 1 2 perioder Således säger vi att medeltal för data i det enkla glidande medlet är m 1 2 relativt den period som prognosen beräknas för det här är hur lång tid prognoserna tenderar att ligga bakom vändpunkterna i data. Om du till exempel medger de senaste 5 värdena kommer prognoserna att vara cirka 3 perioder sent för att svara på vändpunkter. Observera att om m 1, Den enkla glidande SMA-modellen motsvarar den slumpmässiga promenadmodellen utan tillväxt Om m är mycket stor jämförbar med längden av uppskattningsperioden är SMA-modellen lika med medelmodellen. Som med vilken parameter som helst av en prognosmodell är det vanligt för att justera värdet på ki n för att få den bästa passformen till data, dvs de minsta prognosfelen i genomsnitt. Här är ett exempel på en serie som verkar uppvisa slumpmässiga fluktuationer runt ett långsamt varierande medel. Låt oss försöka passa det med en slumpmässig promenad modell, vilket motsvarar ett enkelt glidande medelvärde av 1 term. Slumpmässig gångmodell svarar väldigt snabbt på förändringar i serien, men därigenom väljer den mycket av bruset i data, de slumpmässiga fluktuationerna samt signalen den lokala medelvärde Om vi ​​istället försöker ett enkelt glidande medelvärde på 5 termer får vi en snyggare uppsättning prognoser. Det 5-åriga enkla glidande medlet ger betydligt mindre fel än den slumpmässiga gångmodellen i detta fall Medelåldern för data i detta prognosen är 3 5 1 2, så att den tenderar att ligga bakom vändpunkter med cirka tre perioder. Till exempel verkar en nedgång ha skett i period 21, men prognoserna vänder inte om till flera perioder senare. Notera att den långsiktiga termiska prognoser från SMA mod el är en horisontell rak linje, precis som i den slumpmässiga promenadmodellen. Således antar SMA-modellen att det inte finns någon trend i data. Även om prognoserna från slumpmässig promenadmodellen helt enkelt motsvarar det senast observerade värdet, kommer prognoserna från SMA-modellen är lika med ett vägt genomsnitt av de senaste värdena. De konfidensbegränsningar som beräknas av Statgraphics för de långsiktiga prognoserna för det enkla rörliga genomsnittet blir inte större eftersom prognosen för horisonten ökar. Detta är uppenbarligen inte korrekt. Tyvärr finns ingen underliggande statistisk teori som berättar hur förtroendeintervallen borde öka för denna modell. Det är emellertid inte så svårt att beräkna empiriska uppskattningar av konfidensgränserna för prognosen för längre horisont. Till exempel kan du skapa ett kalkylblad där SMA-modellen skulle användas för att prognostisera två steg framåt, 3 steg framåt, etc inom det historiska dataprovet. Du kan sedan beräkna provstandardavvikelserna av fel vid varje prognos h orizon och konstruera sedan konfidensintervaller för längre siktprognoser genom att lägga till och subtrahera multiplar av lämplig standardavvikelse. Om vi ​​försöker ett 9-sikt enkelt glidande medelvärde får vi ännu smidigare prognoser och mer av en långsammare effekt. Medelåldern är Nu 5 perioder 9 1 2 Om vi ​​tar ett 19-årigt glidande medelvärde, ökar medeltiden till 10. Notera att prognoserna nu försvinner nu bakom vändpunkter med cirka 10 perioder. Vilken mängd utjämning är bäst för denna serie Här är en tabell som jämför deras felstatistik, inklusive ett 3-årigt genomsnitt. Modell C, det 5-åriga glidande genomsnittet, ger det lägsta värdet av RMSE med en liten marginal över de tre och 9-siktiga genomsnitten, och Deras andra statistik är nästan identiska Så, bland modeller med mycket liknande felstatistik kan vi välja om vi föredrar lite mer lyhördhet eller lite mer jämnhet i prognoserna. Tillbaka till början av sidan. Brons s Exponentiell utjämning exponentiellt vägd glidande medelvärdet. Den enkla glidande medelmodellen beskriven ovan har den oönskade egenskapen som den behandlar de senaste k-observationerna lika och fullständigt ignorerar alla föregående observationer Intuitivt bör tidigare data diskonteras mer gradvis - till exempel bör den senaste observationen Få lite mer vikt än 2: a senast och 2: a senast bör få lite mer vikt än den 3: e senaste, och så vidare. Den enkla exponentiella utjämning SES-modellen åstadkommer detta. Låt beteckna en utjämningskonstant ett tal mellan 0 och 1 Ett sätt att skriva modellen är att definiera en serie L som representerar den aktuella nivån, dvs det lokala medelvärdet av serien som uppskattat från data upp till idag. Värdet av L vid tid t beräknas rekursivt från sitt eget tidigare värde som detta. Således är det nuvarande utjämnade värdet en interpolation mellan det tidigare jämnda värdet och den aktuella observationen, där kontrollen av det interpolerade värdet är så nära som möjligt cent observation Prognosen för nästa period är helt enkelt det nuvarande utjämnade värdet. Evivalent kan vi uttrycka nästa prognos direkt i form av tidigare prognoser och tidigare observationer, i någon av följande ekvivalenta versioner I den första versionen är prognosen en interpolering Mellan föregående prognos och tidigare observation. I den andra versionen erhålls nästa prognos genom att justera föregående prognos i riktning mot det föregående felet med en bråkdel. Erroren vid tidpunkten t I den tredje versionen är prognosen en exponentiellt viktad dvs diskonterat glidande medelvärde med rabattfaktor 1.Interpoleringsversionen av prognosformuläret är det enklaste att använda om du implementerar modellen på ett kalkylblad som passar i en enda cell och innehåller cellreferenser som pekar på föregående prognos, föregående observation och cellen där värdet av lagras. Notera att om 1, motsvarar SES-modellen en slumpmässig promenadmodell wit träväxt Om 0, motsvarar SES-modellen den genomsnittliga modellen, förutsatt att det första släta värdet sätts lika med medelvärdet Return to top of the page. Den genomsnittliga åldern för data i prognosen för enkel exponentiell utjämning är 1 relativ till den period som prognosen beräknas för. Detta är inte tänkt att vara uppenbart, men det kan enkelt visas genom att utvärdera en oändlig serie. Därför tenderar den enkla glidande genomsnittliga prognosen att ligga bakom vändpunkter med cirka 1 period. Till exempel när 0 5 fördröjningen är 2 perioder när 0 2 fördröjningen är 5 perioder då 0 1 fördröjningen är 10 perioder och så vidare. För en given medelålder, dvs mängden fördröjning, är den enkla exponentiella utjämning SES-prognosen något överlägsen den enkla rörelsen genomsnittlig SMA-prognos eftersom den lägger relativt större vikt vid den senaste observationen - det är något mer responsivt på förändringar som inträffade under det senaste. Till exempel har en SMA-modell med 9 villkor och en SES-modell med 0 2 båda en genomsnittlig ålder av 5 för da ta i sina prognoser, men SES-modellen lägger mer vikt på de senaste 3 värdena än SMA-modellen och samtidigt glömmer det inte helt värderingar som är mer än 9 perioder gamla, vilket visas i det här diagrammet. En annan viktig fördel med SES-modellen över SMA-modellen är att SES-modellen använder en utjämningsparameter som är kontinuerligt variabel så att den lätt kan optimeras genom att använda en solveralgoritm för att minimera medelkvadratfelet. Det optimala värdet av SES-modellen för denna serie visar sig Att vara 0 2961, som visas här. Medelåldern för data i denna prognos är 1 0 2961 3 4 perioder, vilket liknar det för ett 6-sikt enkelt glidande medelvärde. De långsiktiga prognoserna från SES-modellen är En horisontell rak linje som i SMA-modellen och den slumpmässiga promenadmodellen utan tillväxt Men notera att de konfidensintervaller som beräknas av Statgraphics nu avviker på ett rimligt sätt och att de är väsentligt smalare än förtroendeintervallet för rand Om walk-modellen SES-modellen förutsätter att serien är något mer förutsägbar än den slumpmässiga promenadmodellen. En SES-modell är egentligen ett speciellt fall av en ARIMA-modell, så den statistiska teorin om ARIMA-modeller ger en bra grund för att beräkna konfidensintervaller för SES-modell SES-modellen är speciellt en ARIMA-modell med en icke-säsongsskillnad, en MA 1-term och ingen konstant term som annars kallas en ARIMA 0,1,1-modell utan konstant MA1-koefficienten i ARIMA-modellen motsvarar Kvantitet 1- i SES-modellen Om du till exempel passar en ARIMA 0,1,1-modell utan konstant till den analyserade serien, visar den uppskattade MA 1-koefficienten sig på 0 7029, vilket är nästan exakt en minus 0 2961. Det är möjligt att lägga till antagandet om en icke-noll konstant linjär trend för en SES-modell. Ange bara en ARIMA-modell med en icke-säsongsskillnad och en MA 1-term med en konstant, dvs en ARIMA 0,1,1-modell med konstant De långsiktiga prognoserna kommer att Då har en trend som är lika med den genomsnittliga trenden som observerats under hela estimeringsperioden. Du kan inte göra detta i samband med säsongsjustering, eftersom säsongsjusteringsalternativen är inaktiverade när modelltypen är inställd på ARIMA. Du kan dock lägga till en konstant lång Termisk exponentialutveckling till en enkel exponentiell utjämningsmodell med eller utan säsongjustering genom att använda inflationsjusteringsalternativet i prognostiseringsförfarandet. Den lämpliga inflationsprocenttillväxten per period kan uppskattas som lutningskoefficienten i en linjär trendmodell monterad på data i Samband med en naturlig logaritmtransformation, eller det kan baseras på annan oberoende information om långsiktiga tillväxtutsikter. Tillbaka till början av sidan. Brett s Linjär dvs dubbel exponentiell utjämning. SMA-modellerna och SES-modellerna antar att det inte finns någon trend av Vilken typ som helst i de data som vanligtvis är ok eller åtminstone inte för dålig för 1-stegs prognoser när data är relativt noi sy och de kan modifieras för att införliva en konstant linjär trend som visad ovan. Vad sägs om kortsiktiga trender Om en serie visar en varierande tillväxthastighet eller ett cykliskt mönster som står klart mot bruset och om det finns behov av att Prognos mer än 1 år framåt, kan uppskattning av en lokal trend också vara ett problem. Den enkla exponentiella utjämningsmodellen kan generaliseras för att erhålla en linjär exponentiell utjämning av LES-modell som beräknar lokala uppskattningar av både nivå och trend. Den enklaste tidsvarierande trenden Modellen är Brown s linjär exponentiell utjämningsmodell, som använder två olika släta serier som centreras vid olika tidpunkter. Prognosformeln baseras på en extrapolering av en linje genom de två centren. En mer sofistikerad version av denna modell, Holt s, är diskuteras nedan. Den algebraiska formen av Browns linjära exponentiella utjämningsmodell, som den enkla exponentiella utjämningsmodellen, kan uttryckas i ett antal olika men e kvivalenta former Standardformen för denna modell uttrycks vanligen enligt följande. Låt S beteckna den singelglatta serien som erhållits genom att applicera enkel exponentiell utjämning till serie Y Det betyder att värdet på S vid period t ges av. Minns att under enkel exponentiell utjämning skulle detta vara prognosen för Y vid period t 1 Låt sedan S beteckna den dubbelsidiga serien som erhållits genom att applicera enkel exponentiell utjämning med samma till serie S. Slutligen är prognosen för Y tk för vilken som helst K 1, ges av. Detta ger e 1 0 dvs lurar lite och låt den första prognosen motsvara den faktiska första observationen och e 2 Y 2 Y 1, varefter prognoser genereras med hjälp av ekvationen ovan. Detta ger samma monterade värden Som formel baserad på S och S om den senare startades med användning av S 1 S 1 Y 1 Denna version av modellen används på nästa sida som illustrerar en kombination av exponentiell utjämning med säsongsjustering. Helt s linjär exponentiell utjämning. s LES-modellen beräknar lokala uppskattningar av nivå och trend genom att utjämna de senaste uppgifterna, men det faktum att det gör det med en enda utjämningsparameter ställer en begränsning på datamönstren att den kan passa nivån och trenden får inte variera vid oberoende priser Holt s LES-modellen tar upp problemet genom att inkludera två utjämningskonstanter, en för nivån och en för trenden. När som helst t, som i Brown s-modellen, finns det en uppskattning L t på lokal nivå och en uppskattning T T av den lokala trenden Här beräknas de rekursivt från värdet av Y observerat vid tid t och de tidigare uppskattningarna av nivån och trenden med två ekvationer som tillämpar exponentiell utjämning åt dem separat. Om den beräknade nivån och trenden vid tiden t-1 är L tl och T t-1, varför prognosen för Y t som skulle ha gjorts vid tid t-1 är lika med L t-1 T t-1 När det verkliga värdet observeras, uppdateras uppskattningen av nivån beräknas rekursivt genom att interpolera mellan Yt och dess prognos L t-1 T t 1 med vikter av och 1. Förändringen i beräknad nivå, nämligen L t L t 1 kan tolkas som en bullrig mätning av Trenden vid tiden t Den uppdaterade uppskattningen av trenden beräknas därefter rekursivt genom interpolering mellan L t L t 1 och den tidigare uppskattningen av trenden, T t-1 med vikter av och 1.Tolkningen av trendutjämningskonstanten är analog med den för jämnliknande konstanten Modeller med små värden antar att trenden förändras bara mycket långsamt över tiden medan modeller med större antar att det förändras snabbare En modell med en stor tror att den avlägsna framtiden är mycket osäker eftersom fel i trendberäkning blir ganska viktiga när prognoser mer än en period framöver. Av sidan. Utjämningskonstanterna och kan beräknas på vanligt sätt genom att minimera medelkvadratfelet i de 1-stegs-prognoserna. När detta görs i Statgraphics visar uppskattningarna att vara 0 3048 och 0 008 Det mycket lilla värdet av Innebär att modellen antar mycket liten förändring i trenden från en period till en annan, så i princip försöker denna modell uppskatta en långsiktig trend. I analogi med begreppet medelålder för de data som används vid uppskattning av t han lokal nivå av serien, är den genomsnittliga åldern för de data som används för att uppskatta den lokala trenden proportionell mot 1, men inte exakt lika med det i det här fallet visar sig vara 1 0 006 125 Detta är inte mycket exakt nummer Eftersom beräkningsnoggrannheten inte är riktigt 3 decimaler, men den har samma generella storleksordning som provstorleken på 100, så denna modell är medeltal över ganska mycket historia för att beräkna trenden. Prognosplotten nedan visar att LES-modellen beräknar en något större lokal trend i slutet av serien än den ständiga trenden som uppskattas i SES-trendmodellen. Det uppskattade värdet är nästan identiskt med det som erhållits genom att montera SES-modellen med eller utan trend , så det här är nästan samma modell. Nu ser dessa ut som rimliga prognoser för en modell som ska beräkna en lokal trend. Om du eyeball denna plot ser det ut som om den lokala trenden har vänt sig nedåt i slutet av Serie Wh Vid har hänt Parametrarna för denna modell har uppskattats genom att minimera kvadreringsfelet i 1-stegs prognoser, inte längre prognoser, i vilket fall trenden gör inte stor skillnad. Om allt du tittar på är 1 - steg framåtfel, ser du inte den större bilden av trender över säga 10 eller 20 perioder För att få denna modell mer i linje med vår ögonbolls extrapolering av data kan vi manuellt justera trendutjämningskonstanten så att den Använder en kortare baslinje för trenduppskattning. Om vi ​​exempelvis väljer att ställa in 0 1, är medelåldern för de data som används för att uppskatta den lokala trenden 10 perioder, vilket betyder att vi medeltar trenden under de senaste 20 perioderna eller så Här är vad prognosplottet ser ut om vi ställer in 0 1 samtidigt som vi håller 0 3 Det ser intuitivt rimligt ut för den här serien, även om det är troligt farligt att extrapolera denna trend mer än 10 perioder i framtiden. Vad med felstatistik Här är En modell jämförelse f eller de två modellerna som visas ovan samt tre SES-modeller Det optimala värdet på SES-modellen är ungefär 0 3, men liknande resultat med något mer eller mindre responsivitet erhålls med 0 5 och 0 2. En Holt s linjär expo-utjämning Med alfa 0 3048 och beta 0 008. B Holt s linjär expjäkning med alfa 0 3 och beta 0 1. C Enkel exponentiell utjämning med alfa 0 5. D Enkel exponentiell utjämning med alfa 0 3. E Enkel exponentiell utjämning med alfa 0 2.De statistiken är nästan identiska, så vi kan verkligen inte göra valet på grundval av prognosfel i ett steg i dataprovet. Vi måste falla tillbaka på andra överväganden. Om vi ​​starkt tror att det är vettigt att basera strömmen trendberäkning om vad som hänt under de senaste 20 perioderna eller så kan vi göra ett fall för LES-modellen med 0 3 och 0 1 Om vi ​​vill vara agnostiska om det finns en lokal trend, kan en av SES-modellerna Vara lättare att förklara och skulle också ge mer medel e-of-the-road prognoser för de kommande 5 eller 10 perioderna Gå tillbaka till toppen av sidan. Vilken typ av trend-extrapolation är bäst horisontellt eller linjärt. Empiriska bevis tyder på att om uppgifterna redan har justerats om det behövs för inflationen, då Det kan vara oskäligt att extrapolera kortsiktiga linjära trender långt in i framtiden. Trenden som uppenbaras idag kan slakta i framtiden på grund av olika orsaker som produktförstöring, ökad konkurrens och konjunkturnedgångar eller uppgångar i en bransch. Därför är det enkelt exponentiellt Utjämning utförs ofta bättre utom provet än vad som annars skulle kunna förväntas trots sin naiva horisontella trend-extrapolering. Dämpade trendändringar av den linjära exponentiella utjämningsmodellen används också i praktiken för att införa en konservatismedel i dess trendprognoser. Den dämpade trenden LES-modellen kan implementeras som ett speciellt fall av en ARIMA-modell, i synnerhet en ARIMA 1,1,2-modell. Det är möjligt att beräkna konfidensintervall arou nd långsiktiga prognoser som produceras av exponentiella utjämningsmodeller, genom att betrakta dem som speciella fall av ARIMA-modeller Var försiktig att inte alla mjukvaror beräknar konfidensintervaller för dessa modeller korrekt. Bredden på konfidensintervallet beror på jag RMS-felet i modellen, ii typen av utjämning enkel eller linjär iii värdet s för utjämningskonstanten s och iv antalet framåtprognoser du förutspår Allmänt sprids intervallen snabbare och blir större i SES-modellen och de sprider sig mycket snabbare när linjär snarare än enkel utjämning används Detta avsnitt diskuteras vidare i avsnittet ARIMA-modeller i anteckningarna. Gå tillbaka till början av sidan.