13 sikt henderson glidande medelvärde

Val av längden på Henderson glidande medelvärde. I iteration B, tabell B7, iteration C Tabell C7 och iteration D Tabell D7 och Tabell D12 extraheras Trend-cykelkomponenten från en uppskattning av säsongrensade serier med hjälp av Henderson-glidmedelvärdena. Längden av Henderson-filtret väljs automatiskt av X-12-ARIMA i ett tvåstegsförfarande. Det automatiska valet av det glidande medelvärdet är baserat på värdet av en indikator som kallas förhållande som mäter betydelsen av den oregelbundna komponenten i Serien Ju starkare den oregelbundna komponenten är desto högre ordningen för det glidande medlet är valt. Proceduren som används vid varje iteration är väldigt likartad. De enda skillnaderna är antalet tillgängliga alternativ och behandlingen av observationerna i båda ändarna av serien The proceduren nedan tillämpas för månatliga tidsserier. Automatiskt val av Henderson-filterdelen B. Först beräknas trendcykeln med hjälp av ett 13-årigt Henderson glidande medelvärde a s. I additive fallet extraheras den oregelbundna komponenten genom att subtrahera trendcykeln från den säsongrensade serien. För multiplikativ sönderdelning extraheras en oregelbunden komponent genom att dela säsongrensade serier med trendcykel. För att beräkna förhållandet en första sönderdelning av SA-serien säsongrensade beräknas För både C-trendcykeln och I oregelbundna komponenter beräknas medelvärdet av de absoluta värdena för multiplikativmodell för månatlig tillväxt eller för månadstillväxtadditivsmodell. De betecknas och mottagligt, var och Observationerna i början och i slutet av tidsserierna som inte kan jämnas av symmetrisk 13-term Henderson, glöms glidmedel. Nästvärdet av förhållandet kontrolleras och. if förhållandet är mindre än 1, ett 9-siktigt Henderson glidande medelvärde är valt. I andra håll väljs ett 13-tal Henderson glidande medelvärde. Trendcykeln beräknas genom att applicera ett valt Henderson-filter till säsongrensat Serier från tabell B6 Observationerna i början och slutet av tidsserierna som inte kan beräknas med hjälp av symmetriska Henderson-filter beräknas genom ad hoc-asymmetriska glidmedelvärden. Alternativt val av Henderson-filterdelen C och D. Först trendcykel beräknas med hjälp av ett Henderson-glidande medelvärde på 13 år. I additionsfallet extraheras den oregelbundna komponenten genom att subtrahera trendcykeln från den säsongrensade serien. För multiplikativ sönderdelning extraheras oregelbunden komponent genom att dela säsongrensade serier enligt trendcykel. För att beräkna förhållandet beräknas en första sönderdelning av SA-serien säsongrensad för både C-trendcykeln och I oregelbundna komponenter, genomsnittet av de absoluta värdena för månatlig tillväxt multiplicativ modell eller för månadstillväxttillsatsmodell beräknas De betecknas och mottagligt, var och observationerna i början och i slutet av tidsserierna som inte kan b e jämnas med symmetrisk 13-tal Henderson-glidande medelvärden ignoreras. När värdet av förhållandet är kontrollerat och. if förhållandet är mindre än 1, är ett 9-tal Henderson glidande medel valda. om förhållandet är större än 3 5, en 23-timmars Henderson-glidande medelvärde väljs. Annars väljes ett 13-tal Henderson glidande medelvärde. Trendcykeln beräknas genom att använda ett valt Henderson-filter till den säsongrensade serien från tabell C6, tabell D7 eller tabell D12, i enlighet därmed båda sidor av serien, där ett centralt Henderson-filter inte kan appliceras, används de asymmetriska ändvikterna för 7-term Henderson-filtret. Anm. Serien i tabell C1 har justerats för extrema värden, det förväntas att viljan blir mindre än den som beräknas i del B. Manuell val av Henderson-filteret. X-12-ARIMA gör det möjligt att manuellt välja ett udda nummererat Henderson-glidmedel för slutlig uppskattning av trendcykeln. Användaren kan också ändra standard asymmetrisk Henderson-filterapp ljög för observationer i båda sidor av tidsserierna. Data visar en uppåtgående linjär trend och en säsongsbeständig komponent med periodicitet 12.Detrend data med hjälp av ett 13-sikt glidande medel. Före uppskattning av säsongskomponenten beräkna och ta bort den linjära trenden Använd Ett 13-siktigt symmetriskt rörligt medelvärde, upprepa de första och sista observationerna sex gånger för att förhindra dataförlust. Använd vikt 1 24 för de första och sista termerna i glidande medelvärdet och vikt 1 12 för alla interna termer. Uppvisa originalserien av Släta serier för att avskräcka data Lägg till den glidande genomsnittliga trendberäkningen till den observerade tidsserien. Skapa säsongsindex. Skapa en cellmatris, sidx för att lagra index som motsvarar varje period. Data är månadsvis med periodicitet 12, så det första elementet Av sidx är en vektor med element 1, 13, 25 133 motsvarande januari observationer Det andra elementet i sidx är en vektor med element 2, 14, 16 134 som motsvarar februari observationer Detta upprepas f Eller alla 12 månader. Använda en cellmatris för att lagra indexen möjliggör möjligheten att varje period inte uppträder lika många gånger inom spänningen för den observerade serien. Använd ett S 3,3 filter. Använd en 5-årig säsongsbetonad glidande medelvärde i den avgränsade serien xt Det gäller att använda ett glidande medelvärde till januarivärdena i indexerna 1, 13, 25 133 och sedan tillämpa ett glidande medelvärde för februariserien i index 2, 14, 26 134 och så vidare för de resterande månaderna. Använd asymmetriska vikter vid ändarna av glidande medel med hjälp av conv2 Lägg de jämnderade värdena tillbaka i en enda vektor. För att centrera säsongskomponenten runt en, uppskatta och dividera därefter med ett 13-sikt glidande medelvärde av det uppskattade säsongsbetonad komponent. Notera att säsongsnivån förändras över dataintervallet Detta illustrerar skillnaden mellan ett säsongsfilter och ett stabilt säsongsfilter Ett stabilt säsongsfilter förutsätter att säsongsnivån är konstant över dataintervallet. Använd en 13- term Henderson fil ter. För att få en förbättrad uppskattning av trendkomponenten, applicera ett 13-årigt Henderson-filter till säsongrensade serier. De nödvändiga symmetriska och asymmetriska vikterna finns i följande kod. Använd ett S 3,5-säsongsfilter. För att få 6 en Förbättrad uppskattning av säsongskomponenten, tillämpa ett 7-årigt siktigt glidande medelvärde till den nyligen avväxlade serien. De symmetriska och asymmetriska vikterna finns i följande kodcenter. Säsongens uppskattning fluktuerar runt 1.Desanera den ursprungliga serien genom att dividera den med centrerad säsongsmässiga uppskattning. Desesasonaliserad serie består av den långsiktiga trenden och oregelbundna komponenter. Med den säsongskomponent som tagits bort är det lättare att se vändpunkter i trenden. Släpp komponenterna och originalreparationerna i originalserien till en serie som rekonstrueras med hjälp av komponenten estimates. Estimate den oregelbundna komponenten. Detrend och deseasonalize den ursprungliga serien Plot resterande uppskattning av den oregelbundna komponenten. Du ca N valfritt modellera den avrundade och deseasonaliserade serien med hjälp av en stationär stokastisk processmodell. Välj ditt land. Tidsserieanalys Processen för säsongsjustering. Vilka är de två huvudfilosofierna av säsongsjustering. Vad är ett filter. Vad är slutpunktsproblemet. Hur bestämmer vi vilket filter som ska användas. Vad är en förstärkningsfunktion. Vad är en fasförskjutning. Vad är Henderson moving average. Hur handlar vi om slutpunktsproblemet. Vad är säsongsmässiga glidmedelvärden. Varför är trendberäkningar reviderad. mycket data krävs för att få acceptabla säsongrensade uppskattningar. Hur jämför de två säsongsjusteringsfilosofierna. WHAT ÄR DE Två huvudsakliga filosofierna för säsongsmässig anpassning. De två huvudfilosofierna för säsongsjustering är modellbaserad metod och filterbaserad metod. metoder. Denna metod tillämpar en uppsättning fasta filter som flyter medelvärden för att sönderdela tidsserierna i en trend, säsongsbetonad och oregelbunden komponent. Den underliggande uppfattningen är att ekonomisk data består av en rad olika cykler, inklusive konjunkturcykler, trend, säsongscykler säsonglighet och buller. Det oregelbundna komponent A-filteret tar väsentligen bort eller minskar styrkan hos vissa cykler från ingångsdata. För att producera en säsongrensad serie från data som samlats in månadsvis , Händelser som förekommer varje 12, 6, 4, 3, 2 4 och 2 månader måste avlägsnas. Dessa motsvarar säsongsfrekvenserna 1, 2, 3, 4, 5 och 6 cykler per år. De längre säsongscyklerna beaktas att vara en del av trenden och de kortare icke-säsongscyklerna bildar det oregelbundna. Men gränsen mellan trenden och oregelbundna cykler kan variera med längden på filtret som används för att få trenden i ABS-säsongsjustering, cykler som bidrar signifikant till trenden Är typiskt större än ca 8 månader för månadsserier och fyra kvartaler för kvartalsserier. Trenden, säsongsbetonade och oregelbundna komponenter behöver inte explicit enskilda modeller. Den oregelbundna komponenten definieras som wh Vid återstoden efter att trend och säsongskomponenter har tagits bort av filter. Oregulatorer visar inte vita brusegenskaper. Filterbaserade metoder kallas ofta X11-stilmetoder. Dessa inkluderar X11 som utvecklats av US Census Bureau, X11ARIMA utvecklad av Statistics Canada, X12ARIMA utvecklad av USA Census Bureau, STL, SABL och SEASABS är paketet som används av ABS-skillnaderna mellan olika metoder i X11-familjen främst resultatet av olika tekniker som används i tidsseriernas ändar. Exempelvis använder vissa metoder asymmetriska filter vid ändarna, medan andra metoder extrapolerar tidsserierna och tillämpar symmetriska filter på den utökade serien. Modelbaserade metoder. Denna metod kräver att trendens säsongsmässiga och oregelbundna komponenter i tidsserierna ska modelleras separat. Det förutsätter att den oregelbundna komponenten är vitt brus - det vill säga alla cykellängder är lika representerade Irregulärerna har nollvärde och en konstant varians Den säsongskomponenten har sin två ljudkomponenter. Två vanliga programpaket som använder modellbaserade metoder är STAMP och SEATS TRAMO som utvecklats av Bank of Spain. Major beräkningsskillnader mellan de olika modellbaserade metoderna beror vanligtvis på modellspecifikationer. I vissa fall modelleras modellerna direkt Andra metoder kräver att de ursprungliga tidsserierna modelleras först och komponentmodellerna sönderdelas från det. För en jämförelse av de två filosofierna på en mer avancerad nivå, se Hur jämför de två säsongsjusteringsfilosofierna. WHAT IS A FILTER Filters can be brukade sönderdela en tidsserie i en trend, säsongsbetonad och oregelbunden komponent Flyttande medelvärden är en typ av filter som successivt genomsnittlig en skiftande tidsperiod för data för att ge en jämn uppskattning av en tidsserie. Denna släta serie kan anses ha varit härledd genom att köra en ingångsserie genom en process där man filtrerar ut vissa cykler. Därför refereras ett glidande medel ofta till a sa filter. Den grundläggande processen innebär att definiera en uppsättning viktsvikter m 1 m 2 1 as. Not en symmetrisk uppsättning vikter har m 1 m 2 och wjw-jA filtrerat värde vid tidpunkt t kan beräknas genom. Där Y t beskriver värdet av tidsserierna vid tidpunkten t. Till exempel, överväga följande serie. Med ett enkelt 3-terminssymmetriskt filter iem 1 m 2 1 och alla vikter är 1 3 erhålls den första termen av den släta serien med användning av vikterna till de första tre terminerna i originalserien. Det andra släta värdet produceras genom att vikterna appliceras till andra, tredje och fjärde termerna i originalserien. WHAT IS THE END POINT PROBLEM. Reconsider serien. Denna serie innehåller 8 termer. , den släta serien som erhållits genom att applicera symmetriskt filter till de ursprungliga uppgifterna innehåller endast 6 termer. Detta beror på att det inte finns tillräckligt med data vid seriens ändar för att applicera ett symmetriskt filter. Den första termen av den släta serien är ett vägt genomsnitt av tre termer , centrerad på se Cond term av den ursprungliga serien En vägd genomsnittlig centrerad på den första termen av den ursprungliga serien kan inte erhållas som data innan denna punkt inte är tillgänglig. Det är inte heller möjligt att beräkna ett vägt medelvärde centrerat på serieens sista sikt, som det finns inga data efter denna punkt. Av denna anledning kan symmetriska filter inte användas i båda ändarna av en serie. Detta kallas slutpunktsproblemet. Tidsserieanalytiker kan använda asymmetriska filter för att skapa jämnaste uppskattningar i dessa regioner. utjämnade värden beräknas från centrum med medelvärdet bestämt med användning av mer data från ena sidan av punkten än den andra enligt vad som är tillgängligt. Alternativt kan modelleringstekniker användas för att extrapolera tidsserierna och sedan applicera symmetriska filter i den utökade serien. HVAR BESLUTAR vi vilka filter som ska användas. Tidsserieanalytiker väljer ett lämpligt filter baserat på dess egenskaper, t. ex. vilka cykler filteret tar bort när det appliceras Egenskaperna hos ett filter kan undersökas med hjälp av en förstärkningsfunktion. Gainfunktioner används för att undersöka effekten av ett filter vid en given frekvens på amplituden för en cykel för en viss tidsserie. För mer information om matematiken associerad med förstärkningsfunktioner, Du kan ladda ner Time Series Course Notes, en inledande guide till tidsserieanalys som publiceras av tidsserieanalysavsnittet i ABS, se avsnitt 4 4. Följande diagram är förstärkningsfunktionen för det symmetriska 3-terminsfilter som vi studerade tidigare. Figurer 1 Gain-funktion för symmetrisk 3-terminsfilter. Den horisontella axeln representerar längden på en ingångscykel i förhållande till perioden mellan observationspunkterna i de ursprungliga tidsserierna. Sålunda ingås en ingångscykel med längd 2 i 2 perioder, vilket representerar 2 månader för en månadsserie och 2 fjärdedelar för kvartalsserier Den vertikala axeln visar amplituden för utgångscykeln i förhållande till en ingångscykel. Detta filter minskar styrkan på 3 perio D cykler till noll Det innebär att det helt eliminerar cykler av ungefär denna längd. Det betyder att för en tidsserie där data samlas in varje månad, elimineras eventuella säsongseffekter som uppträder kvartalsvis genom att använda detta filter till den ursprungliga serien. En fasskift är tidsförskjutningen mellan den filtrerade cykeln och den ofiltrerade cykeln En positiv fasförskjutning innebär att den filtrerade cykeln skiftas bakåt och en negativ fasskiftning förskjuts framåt i tiden. Fasförskjutning sker när tidpunkten för vridpunkterna förvrängs, exempelvis när glidande medelvärde placeras utanför mitten av de asymmetriska filtren. Det är att de kommer att inträffa antingen tidigare eller senare i den filtrerade serien än i de ursprungliga ojämna längdsymmetriska glidmedel som används av ABS, där resultatet är centralt placerat, orsaka inte att tidsfasförskjutning Det är viktigt för filter som används för att härleda trenden för att behålla tidsfasen, och därmed tidpunkten för alla vändpunkter. Figurerna 2 och 3 visar effekten S för att applicera ett 2x12 symmetriskt rörligt medelvärde som är utanför mitten. De kontinuerliga kurvorna representerar initialcyklerna och de brutna kurvorna representerar utgångscyklerna efter applicering av det glidande medelfiltret. Figur 2 24-månaders cykel, fas -5 5 månader Amplitude 63.Figure 3 8 Månad Cykel, fas -1 5 månader Amplitude 22.WHAT ÄR HENDERSON BEHANDLA AVERAGES. Henderson moving average är filter som härleddes av Robert Henderson 1916 för användning i aktuariella applikationer. De är trendfiltren, som vanligtvis används i tidsserieanalys för att släta Säsongsrensade uppskattningar för att generera en trendberäkning De används i stället för enklare glidande medelvärden eftersom de kan reproducera polynomier upp till grad 3 och därmed fånga trendvändpunkter. ABS använder Henderson glidmedel för att producera trendberäkningar från en säsongrensad serier Utvecklingsberäkningar publicerade av ABS är vanligtvis härledda med ett 13-tal Henderson filter för månadsserie och en 7 term Hende Rson-filter för kvartalsserier. Henderson-filter kan vara antingen symmetriska eller asymmetriska Symmetriska rörliga medelvärden kan appliceras vid punkter som är tillräckligt långt ifrån en tidsgrupps ändar. I detta fall är det jämnvärda värdet för en given punkt i tidsserierna beräknat från lika många värden på vardera sidan av datapunkten. För att erhålla vikterna träffas en kompromiss mellan de två karakteristika som vanligtvis förväntas av en trendserie. Dessa är att trenden ska kunna representera ett brett spektrum av krökningar och att det också ska vara så smidigt som möjligt För den matematiska avvikelsen av vikterna hänvisas till avsnitt 5 3 i de tidsserier som kan hämtas gratis från ABS-webbplatsen. Vägningsmönstren för en rad symmetriska Henderson-glidande medelvärden ges i följande tabell. Symmetrisk viktningsmönster för Henderson Moving Average. I allmänhet ju längre trendfiltret desto mjukare resulterar trenden, vilket är uppenbart Från en jämförelse av förstärkningsfunktionerna ovanför A 5-termen Henderson minskar cykler av ca 2 4 perioder eller mindre med åtminstone 80, medan en 23 term Henderson minskar cykler på ca 8 perioder eller mindre med åtminstone 90 Faktum är en 23 term Henderson filter Fullständigt avlägsnar cykler på mindre än 4 perioder. Hendersons glidande medelvärden dämpar också säsongscyklerna i varierande grad. Förstärkningsfunktionerna i Figur 4-8 visar dock att årliga cykler i månads - och kvartalsserier inte dämpas tillräckligt signifikant för att motivera att ett Henderson-filter direkt används Till ursprungliga uppskattningar. Därför tillämpas de bara på en säsongrensad serie där de kalenderrelaterade effekterna redan har tagits bort med specifikt utformade filter. Figur 9 visar utjämningseffekterna av att applicera ett Henderson-filter till en serie. Figur 9 23-Term Henderson Filter - Värde av icke-bostadsbyggande godkännanden. Hur handlar vi om slutpunktsproblemet. Det symmetriska Henderson-filtret kan endast tillämpas på regio Ns data som är tillräckligt långt ifrån seriens ändar Till exempel kan standard 13 termen Henderson endast tillämpas på månadsdata som är minst 6 iakttagelser från början eller slutet av data. Detta beror på att filterets jämnhet serien genom att ta ett vägt genomsnitt av de 6 termerna på båda sidor av datapunkten och själva punkten. Om vi ​​försöker att tillämpa den till en punkt som är mindre än 6 observationer från slutet av data, finns det inte tillräckligt med data Tillgängliga på ena sidan av punkten för att beräkna medelvärdet. För att ge trenduppskattningar av dessa datapunkter används ett modifierat eller asymmetriskt rörligt medelvärde. Beräkning av asymmetriska Henderson-filter kan genereras genom ett antal olika metoder som producerar liknande men inte identiska Resultat De fyra huvudmetoderna är Musgrave-metoden, Minimering av medelstorleksrevisionsmetoden, den bästa linjära obalansberäkningen BLUE-metoden och Kenny och Durbin-metoden Shiskin et al 1967 härled D de ursprungliga asymmetriska vikterna för Henderson glidande medelvärdet som används inom X11-förpackningarna. För information om avledning av de asymmetriska vikterna, se avsnitt 5 3 i tidsseriekursanteckningarna. Titta på en tidsserie där den senast observerade datapunkten uppträder vid Tid N Då kan ett 13-symmetriskt Henderson-filter inte appliceras på datapunkter som mäts när som helst efter och med tiden N-5. För alla dessa punkter måste en asymmetrisk uppsättning vikter användas. Följande tabell ger det asymmetriska vägningsmönstret för Ett standard 13 term Henderson glidande medelvärde. De asymmetriska 13 termen Henderson-filteren tar inte bort eller dämpar samma cykler som det symmetriska 13-termen Henderson-filteret. I själva verket förstärker det asymmetriska vägningsmönstret som används för att uppskatta trenden vid den sista observationen styrkan i 12 period cykler Också asymmetriska filter ger en viss fasfasskiftning. VAD ÄR SÄRSKILD RÖRANDE AVERAGES. Nästan alla data som undersökts av ABS har hav Sonliga egenskaper Eftersom Hendersons glidande medelvärden används för att uppskatta trendserien inte eliminera säsongsmässighet måste data säsongsjusteras först med säsongsfilter. Ett säsongsfilter har vikter som appliceras under samma period över tiden. Ett exempel på viktningsmönstret för en Säsongsfilter skulle vara. 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1 3. där exempelvis en vikt på en tredjedel tillämpas på tre på varandra följande januari. Med X11 finns ett antal säsongsfilter att välja mellan. Dessa är en vägd 3-vägs glidande medelvärde ma S 3x1 vägd 5-årig ma S 3x3 viktad 7-sikt ma S 3x5 och en vägd 11-sikt ma S 3x9. Viktningsstrukturen för viktade glidmedel i formen, S nxm är det enkla genomsnittet av m-termer som beräknas och sedan ett glidande medelvärde av n av Dessa medelvärden bestäms. Det betyder att n m-1 termer används för att beräkna varje slutligt jämnt värde. Till exempel för att beräkna en 11-sikt S 3x9 tillämpas en vikt på 1 9 under samma period i 9 på varandra följande år. Då är en enkel 3 termiskt rörligt medelvärde appliceras över de genomsnittliga värdena. Detta ger ett slutviktmönster av 1 27, 2 27, 1 9, 1 9, 1 9, 1 9, 1 9, 1 9, 1 9, 2 27, 1 27 . Förstärkningsfunktionen för ett 11-terminssäsongfilter ser S 3x9 ut. Fig. 10 Gain-funktion För 11 Term S 3x9 Seasonal Filter. Applying ett säsongsfilter till data kommer att generera en uppskattning av säsongskomponenten i tidsserien, eftersom den bevarar styrkan av säsongsmonter och dämpar cykler med icke säsongsbetonade längder. Symmetriska säsongsfilter används vid Serieändarna De asymmetriska vikterna för varje säsongsfilter som används i X11 finns i avsnitt 5 4 i tidsseriekursanteckningarna. VÄRD ÄR TRENDSATSER REVISEDER. I den nuvarande slutet av en tidsserie är det inte möjligt Att använda symmetriska filter för att uppskatta trenden på grund av slutpunktsproblemet I stället används asymmetriska filter för att producera preliminära trendberäkningar. Men eftersom fler data blir tillgängliga är det möjligt att omberäkna trenden med symmetriska filter och förbättra de initiala uppskattningarna. Detta är känd som en trendrevision. Hur många data krävs för att få acceptabla, säsongsmässigt anpassade värderingar. Om en tidsserie uppvisar relativt stabil säsonglighet och inte domineras av Den oregelbundna komponenten kan 5 års data betraktas som en acceptabel längd för att härleda säsongrensade uppskattningar. För en serie som visar särskilt stark och stabil säsongsmässighet kan en grovjustering göras med 3 års data. Det är vanligen att föredra att ha vid Minst 7 års data för en normal tidsserie, för att precis identifiera säsongsmönster, handelsdag och flytta semestereffekter, trend och säsongsbrott, samt outliers. ADVANCED HOW DOES DE TWO SEASONAL JUSTIFICATION PHILOSOPHIES COMPARE. Model-based approaches allow for the Stokastiska egenskaper slumpmässigt i serien under analys i den meningen att de skräddarsy filtervikterna baserat på seriens natur. Modellen s förmåga att noggrant beskriva seriens beteende kan utvärderas och statistiska inferenser för uppskattningarna är tillgängliga baserat under antagandet att den oregelbundna komponenten är vitt brus. Filtbaserade metoder är mindre beroende av den stokastiska egenskapen Tidsserierna Det är tidsseriens analytiker s ansvar att välja det lämpligaste filtret från en begränsad samling för en viss serie. Det är inte möjligt att utföra noggranna kontroller av den implicita modellens tillförlitlighet och exakta mätningar av precision och statistisk inferens är inte tillgängliga Därför kan ett konfidensintervall inte byggas runt beräkningen. Följande diagram jämnar närvaron av var och en av modellkomponenterna vid säsongsfrekvenserna för de två säsongsjusteringsfilosofierna. X-axeln är periodens längd för cykeln och y axeln representerar styrkan i cyklerna som innefattar varje komponent. Figur 11 Jämförelse av de två säsongsjusteringsfilosofierna. Filterbaserade metoder förutsätter att varje komponent endast existerar en viss cykellängd. De längre cyklerna utgör trenden, den säsongsmässiga komponenten är närvarande vid säsongsbetonade frekvenser och den oregelbundna komponenten definieras som cykler av någon annan längd. Under en modellbaserad fil Osophy, trenden, säsongsbetonad och oregelbunden komponent är närvarande vid alla cykellängder. Den oregelbundna komponenten har konstant styrka, den säsongsmässiga komponenten toppar vid säsongsmässiga frekvenser och trendkomponenten är starkast under de längre cyklerna. Denna sida publicerades första gången den 14 november 2005 uppdaterad 25 juli 2008.